Darisoal terdapat pernyataan " menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative ", itu artinya lingkaran berada di kuadran III. Karena pusat lingkaran menyinggung kedua sumbu maka nilai x dan y pastinya sama sehingga didapat persamaan x = y. Substitusikan x = y pada persamaan garis 2x - 4y - 4 = 0, didapat : 2x - 4 (x) - 4 = 0 -2x = 4 TitikA (3,4) -> 3 2 +4 2 = 9+16 = 25 -> 25 < 41 —> di dalam lingkaran Titik B (4,5) -> 4 2 +5 2 = 16+15 = 41 -> 41= 41 —> terletak di lingkaran lingkaran Titik A (5,6) -> 5 2 +6 2 = 25+36 = 61 -> 61 > 42 —> di luar lingkaran. 2. Hubungan Titik dengan Lingkaran dengan Pusat (a,b) [bukan berpusat di (0,0)] Misal ada sebuah titik P P (x 1, y 1) maka kemungkinan posisinya Jikadiameter suatu lingkaran adalah AB dengan titik A(4, 5) dan B(0, −3), tentukan persamaan lingkaran tersebut ! Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (3, 4) dan lingkaran tersebut a. menyinggung sumbu-x b. menyinggung sumbu-y Jawab : Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis \(\mathrm{y=x+4}\) serta 3Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran 1) Lingkaran dengan Persamaan Umum x2 + y2 = r2 2) Lingkaran dengan Persamaan Umum (x-a)2 + (y - b)2 = r2 3) Lingkaran dengan Persamaan Umum x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1: Soal dan Pembahasan Kedudukan Titik di Dalam Lingkaran Garissinggung lingkaran x2 + y2 = 25 di titik (-3,4) menyinggung lingkaran dengan pusat (10,5). Tentukan jari-jarinya ! Jika jari-jari lingkaran L adalah r dan A suatu titik pada L sehingga Ð BAC = 45 , maka tentukan luas daerah yang diarsir ! Diposting 11th December 2011 oleh Sci-Fiers. 6 terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 2x Persamaanumum lingkaran dengan pusat A (a, b) dan jari-jari r adalah: L = (x - a)² + (y - b)² = r² Pembahasan karena pusatnya ada pada garis y = 3, P = (x, 3), dan menyinggung sumbu x, maka radiusnya sudah ditentukan, yaitu 3. Dengan demikian persamaan umumnya menjadi (x-c)² + (y-3)² = 9, dengan c sembarang nilai real. Titikpusat lingkaran yaitu titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan titik pusat lingkaran ke titik pada garis lengkung lingkaran. Jari-jari juga merupakan jarak antara titik pusat terhadapa setiap titik pada garis lengkung lingkaran. Dengan demikian,dari gambar tampak jelas : Bsdza. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik 3,-2 dan menyinggung sumbu-y adalah Penjelasan dengan langkah-langkah LIngkaran adalah sebuah garis lengkung yang kedua ujung garisnya saling bertemu. Perlu diingat bahwa garis adalah kumpulan dari titik-titik. Lingkaran memiliki dua komponen penting, yaitu pusat lingkaran dan jari-jari. Pusat lingkaran merupakan sebuah titik yang berada di tengah-tengah atau pusat lingkaran. Jari-jari adalah jarak dari titik pusat ke suatu titik pada lingkaran. Ada dua bentuk persamaan lingkaran secara umum Jika lingkaran berpusat pada 0,0 dan memiliki jari-jari sebesar R, maka bentuk persamaan umumnya adalah Jika lingkaran berpusat pada a,b dan memiliki jari-jari sebesar R, maka bentuk persamaan umumnya adalah Konsep-konsep penting Jika diketahui suatu lingkaran dengan pusat a,b dan menyinggung sumbu-y maka jari-jari lingkaran tersebut adalah jarak antara titik pusat ke titik di koordinat y. Jadi dalam hal ini, panjang jari-jari lingkaran adalah absolut a artinya selalu bernilai positif meskipun koordinat titiknya negatif. Jika diketahui suatu lingkaran dengan pusat a,b dan menyinggung sumbu-x maka jari-jari lingkaran tersebut adalah jarak antara titik pusat ke titik di koordinat x. Jadi dalam hal ini, panjang jari-jari lingkaran adalah absolut b artinya selalu bernilai positif meskipun koordinat titik-nya negatif. Diketahui Titik pusat lingkaran adalah 3,-2 dan menyinggung sumbu-y. Ditanya Persamaan lingkaran tersebut adalah? Solusi dan Analisis Pertama, karena di soal diketahui bahwa lingkaran memiliki titik pusat 3,-2 dan bukan pada 0,0 maka gunakan persamaan lingkaran dengan a dan b masing-masing adalah 3 dan -2. Kedua, Jika menemui soal seperti ini hal yang harus dilakukan untuk mempermudah dalam membayangkan soal adalah membuat sketsa lingkaran yang menyinggung sumbu yang diketahui. Ketiga, informasi penting lainnya pada soal yaitu lingkaran menyinggung sumbu-y yang artinya jari-jari lingkaran R memiliki panjang sebesar jarak dari titik pusat lingkaran ke titik di sumbu-y yang menyinggung lingkaran. Jari-jari lingkaran R=a=3. Keempat, masukkan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan lingkaran Kesimpulan Persamaan lingkaran yang berpusat di 3,-2 dan menyinggung sumbu-y adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. PembahasanIngat! Koordinat bayangan x , y dari hasil perncerminan garis y = − x dirumuskan oleh x , y M y = − x ​ ​ x ′ , y ′ , dengan x ′ y ′ ​ = − y − x ​ Persamaan lingkaran pusat a , b menyinggung sumbu x dirumuskan dengan x − a 2 + y − b 2 = b 2 Diketahui lingkaran berpusat di 3 , 4 menyinggung sumbu x , maka x − 3 2 + y − 4 2 x − 3 2 + y − 4 2 ​ = = ​ 4 2 16 ​ Lingkaran di atas, direfleksi oleh garis y = − x , sehingga x ′ y ′ ​ = − y − x ​ Dari kesamaan di atas, diperoleh x ′ y y ′ x ​ = = = = ​ − y − x ′ − x − y ′ ​ Untuk menentukan bayangan x − 3 2 + y − 4 2 ​ = ​ 16 ​ oleh pencerminan terhadap garis y = − x ,substitusikan x dan y di atas ke garis x − 3 2 + y − 4 2 ​ = ​ 16 ​ , sehingga − y ′ − 3 2 + − x ′ − 4 2 y ′2 + 6 y ′ + 9 + x ′2 + 8 x ′ + 16 x ′2 + y ′2 + 8 x ′ + 6 y ′ + 9 x 2 + y 2 + 8 x + 6 y + 9 ​ = = = = ​ 16 16 0 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah Koordinat bayangan dari hasil perncerminan garis dirumuskan oleh , dengan Persamaan lingkaran pusat menyinggung sumbu dirumuskan dengan Diketahui lingkaran berpusat di menyinggung sumbu , maka Lingkaran di atas, direfleksi oleh garis , sehingga Dari kesamaan di atas, diperoleh Untuk menentukan bayangan oleh pencerminan terhadap garis , substitusikan dan di atas ke garis , sehingga Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C. MatematikaGEOMETRI ANALITIK Kelas 11 SMAPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranPersamaan LingkaranSebuah lingkaran melalui titik A-4,3 dan pusat lingkaran terletak pada garis l2x-3y-1=0 yang absisnya 5. Persamaan lingkaran itu adalah...Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranGEOMETRI ANALITIKMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0319Lingkaran berpusat di titik potong garis 5x+2y=9 dan 7x-3...Lingkaran berpusat di titik potong garis 5x+2y=9 dan 7x-3...0220Persamaan lingkaran dengan pusat 1, 5 dan menyinggung g...Persamaan lingkaran dengan pusat 1, 5 dan menyinggung g...0054Lingkaran x^2+y^2-2x+4y+1=0 memiliki titik pusat p,q. N...Lingkaran x^2+y^2-2x+4y+1=0 memiliki titik pusat p,q. N... Yuk, belajar tentang kedudukan titik dan garis lurus terhadap lingkaran! Selain teori, di artikel ini ada latihan soalnya juga, lho! — Di tingkat SMP, kamu sudah belajar mengenai lingkaran. Mulai dari mengenal berbagai macam bagian-bagian lingkaran, sampai dengan cara menghitung luas bangunnya. Pada lingkaran, terdapat yang namanya titik pusat dan juga jari-jari. Nah, ada yang masih inget nggak, pengertian dari keduanya? Titik pusat merupakan suatu titik yang berada tepat di tengah lingkaran. Sementara itu, jari-jari lingkaran merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan satu titik pada garis lengkung lingkaran. Supaya lebih kebayang nih, coba deh kamu perhatikan lingkaran berikut! P pusat lingkaran, r jari-jari lingkaran Sumber Dari gambar bisa terlihat ya, pusat itu letaknya di tengah-tengah, sedangkan jari-jari merupakan garis yang menghubungkan titik pusat dengan tepi lingkaran. Sekarang, kakak ada beberapa pertanyaan, nih. Bagaimana jika terdapat satu titik yang terletak bukan di pusat lingkaran? Atau, bagaimana jika ada garis lurus pada lingkaran yang tidak kita ketahui dengan jelas, apakah garis itu memotong lingkaran atau bersinggungan dengan lingkaran? Nah, pertanyaan-pertanyaan itulah yang akan kita bahas pada artikel kali ini, yaitu mengetahui kedudukan atau letak suatu titik dan garis lurus terhadap lingkaran. Oke, langsung saja kita simak pembahasannya berikut ini! Kedudukan Titik terhadap Lingkaran Kedudukan titik terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu titik terletak di dalam lingkaran, titik terletak di luar lingkaran, dan titik terletak pada garis lengkung lingkaran. Sebenarnya, letak titik pada lingkaran ini dapat kita ketahui dengan mudah apabila keduanya digambarkan pada bidang Kartesius. Tapi, cara itu kurang efektif karena memerlukan waktu yang cukup lama. Apalagi, jika digunakan di ujian nanti. Eits, tenang aja! Ada cara lain yang bisa kita gunakan untuk mengetahui kedudukan titik-titik tersebut tanpa harus menggambarnya, yakni dengan menggunakan rumus persamaan lingkarannya sebagai berikut Ada tiga macam bentuk umum persamaan lingkaran. Penentuan letak suatu titik pada lingkaran tergantung dari masing-masing bentuk persamaannya. 1. Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x2 + y2 = r2 Pada bentuk persamaan x2 + y2 = r2, lingkaran memiliki titik pusat di O 0,0 dan panjang jari-jari r. Misalkan terdapat suatu titik, yaitu Q x1, y1. Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 adalah sebagai berikut Supaya kamu lebih mudah memahami maksud dari rumus di atas, yuk kita coba kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini. Contoh soal 1. Tentukanlah kedudukan atau posisi titik 5,2 terhadap lingkaran x2 + y2 = 25! 2. Titik 8,p terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289 apabila p bernilai? Pembahasan 1. Pada persamaan x2 + y2 = 25 diketahui nilai r2 = 25. Untuk menentukan kedudukan titik 5,2 terhadap lingkaran x2 + y2 = 25, kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya. Sehingga x, y = 5, 2 diperoleh x2 + y2 = 52 + 22 = 25 + 4 = 29 Karena 29 > 25. Jadi, titik 5,2 terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25 2. Syarat agar titik 8, p terletak pada lingkaran x2 + y2 = 289, maka ketika titik 8, p disubstitusikan ke persamaan lingkarannya, harus sama dengan 289. Kalau kita substitusikan diperoleh x2 + y2 = 289 82 + p2 = 289 64 + p2 = 289 p2 = 225 p = √225 p = 15 atau -15 Jadi, agar titik 8, p terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289, nilai p haruslah bernilai 15 atau -15. Baca juga 4 Metode Pembuktian Matematika Eits, istirahat dulu bacanya sebentar ya. Punya PR susah dan bingung harus tanya kemana? Gampang, kamu bisa langsung kirim foto soal dan dapatkan jawabannya di Roboguru! 2. Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x-a2 + y-b2 = r2 Pada bentuk persamaan ini, lingkaran memiliki titik pusat di P a,b dan panjang jari-jari r. Misalkan, terdapat suatu titik, yaitu Q x1, y1. Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x-a2 + y-b2 = r2 adalah sebagai berikut Contoh soal Tentukan kedudukan titik 3, 5 terhadap lingkaran dengan persamaan x-32 + y-22 = 16! Pembahasan Seperti pada pembahasan soal nomor 1 sebelumnya, letak titik 3, 5 pada lingkaran x-32 + y-22 = 16 dapat kita ketahui dengan mensubstitusi titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran, sehingga 3 – 32 + 5 – 22 = 02 + 32 = 9 Karena 9 0. Oleh karena itu, kita substitusikan titik 2, m ke dalam persamaan x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, menjadi sebagai berikut x2 + y2 + 2x – 6y – 15 > 0 22 + m2 + 4 – 6m -15 > 0 4 + m2 + 4 – 6m – 15 > 0 m2 – 6m – 7 > 0 m – 7m + 1 > 0 Nah, ternyata kita dapetnya pertidaksamaan nih, kalau begitu kita harus cari dulu pembuat nolnya, yaitu m – 7m + 1 = 0 m = 7 atau m = -1 Kemudian, gambarkan ke garis bilangannya Karena tanda pertidaksamaannya >, maka daerah yang kita pilih adalah yang positif. Sehingga, nilai m yang memenuhi adalah m 7. Jadi, agar titik 2, m berada di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, nilai m yang memenuhi adalah m > 7 atau m > -1. Nah, teman-teman, paham ya dengan penjelasan di atas? Sekarang, kita lanjut yuk ke bahasan tentang kedudukan garis lurus terhadap lingkaran. Cus, meluncuuurrr!!! Baca juga Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-Sifatnya Kedudukan Garis Lurus terhadap Lingkaran Sama halnya dengan pembahasan sebelumnya, kedudukan garis lurus terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu garis memotong lingkaran di dua titik berbeda, garis menyinggung lingkaran di satu titik, dan garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran. Misalkan, ada Sebuah garis lurus dengan persamaan y = mx + n; dan Lingkaran dengan persamaan x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Kedudukan garis lurus pada lingkaran dapat kita cari menggunakan nilai diskriminannya. Diskriminan D = b2 – 4ac diambil dari persamaan kuadrat yang merupakan hasil substitusi dari persamaan garis dengan persamaan lingkarannya. Contoh soal Tentukan posisi garis y = 3x – 1 terhadap lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0! Pembahasan Pertama, kita cari persamaan kuadrat dengan mensubstitusikan terlebih dahulu persamaan garis y = 3x – 1 ke dalam persamaan lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0, sehingga x2 + 3x – 12 + 2x + 23x – 1 – 4 = 0 x2 + 9x2 – 6x + 1 + 2x + 6x – 2 – 4 = 0 10x2 + 2x – 5 = 0 Setelah kita peroleh persamaan kuadratnya, kita cari nilai diskriminannya sebagai berikut 10x2 + 2x – 5 = 0, a = 10, b = 2, c = -5. D = b2 – 4ac D = 22 – 410-5 D = 22 + 200 D = 222 Karena nilai diskriminannya adalah 222, dan 222 > 0, maka garis y = 3x – 1 memotong lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0 di dua titik. Gimana, nih? Semoga kamu paham ya dengan penjelasan di atas. Nah, di bawah ini kakak masih ada beberapa latihan soal lagi yang bisa kamu kerjakan di rumah. Oke, selesai sudah pembahasan kita kali ini. Kakak harap, artikel ini dapat membantumu dalam memahami materi tentang kedudukan titik dan garis lurus terhadap lingkaran. Ingat, belajar matematika itu harus banyak latihan soal ya, supaya materi yang kamu pelajari bisa lebih mudah terserap. Kamu bisa menemukan ribuan latihan soal lengkap dengan pembahasannya, di ruangbelajar lho! Yuk, meluncur ke sana sekarang! Referensi Sutrisna, Waluyo S. 2017. Konsep Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta Bumi Aksara. Sumber Gambar Gambar Pusat dan Jari-Jari Lingkaran’ [Daring]. Tautan Diakses 12 Januari 2021 Artikel ini telah diperbarui pada 12 Januari 2022. PertanyaanPersamaan lingkaran dengan pusat -1, 1 dan menyinggung garis 3x – 4y + 12 = 0 adalah …Persamaan lingkaran dengan pusat -1, 1 dan menyinggung garis 3x – 4y + 12 = 0 adalah …RRR. RGFLSATUMaster TeacherPembahasanA = 3, B = -4, C = 12, Jari-jari lingkaran akan sama dengan jarak titik -1,1 ke garis 3x - 4y + 12 = 0, yaitu maka persamaan lingkaran tersebut adalahA = 3, B = -4, C = 12, Jari-jari lingkaran akan sama dengan jarak titik -1,1 ke garis 3x - 4y + 12 = 0, yaitu maka persamaan lingkaran tersebut adalah Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!1rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!

pusat sebuah lingkaran terletak pada garis y 3